Calcolo della deflessione di una trave di legno per due casi di carico

Nella moderna costruzione individuale, le travi di legno sono utilizzate in quasi tutti i progetti. Trovare un edificio che non utilizza pavimenti in legno è quasi impossibile. Le travi di legno sono utilizzate sia per il dispositivo dei pavimenti, sia come elementi portanti, come supporti per pavimenti interfloor e mansardati.

È noto che le travi di legno, come tutte le altre, possono incurvarsi sotto l'influenza di vari carichi. Questo valore - freccia di deflessione - dipende dal materiale, dalla natura del carico e dalle caratteristiche geometriche della struttura. Una piccola deviazione è abbastanza accettabile. Quando camminiamo, ad esempio, su pavimenti in legno, sentiamo il pavimento leggermente elastico, ma se tali deformazioni sono minori, allora non ci disturba molto.

La distanza massima consentita è determinata da due fattori:

1. La deflessione non deve superare i valori consentiti calcolati.
2. La deflessione non dovrebbe interferire con il funzionamento dell'edificio.

Per scoprire quanti elementi di legno saranno deformati in un caso particolare, è necessario fare calcoli per forza e rigidità. Calcoli dettagliati e dettagliati di questo tipo sono opera di ingegneri civili, tuttavia, avendo l'abilità di calcoli matematici e conoscendo diverse formule dal corso di resistenza dei materiali, è del tutto possibile calcolare in modo indipendente una trave di legno.

Qualsiasi costruzione deve essere solida. Ecco perché le travi del pavimento vengono controllate prima di tutto per la resistenza, in modo che la struttura possa resistere a tutti i carichi necessari senza crollare. Oltre alla forza, la struttura deve avere rigidità e stabilità. La quantità di deflessione è un elemento di calcolo per la rigidità.

La forza e la rigidità sono inestricabilmente legate. Per prima cosa, fai dei calcoli per forza, e poi, usando i risultati, puoi fare un calcolo della deflessione.

Per progettare correttamente la propria casa di campagna, non è necessario conoscere l'intero corso della resistenza dei materiali. Ma andare in calcoli troppo dettagliati non vale la pena, così come calcolare i vari disegni.

Per non sbagliare, è meglio usare i calcoli ingranditi, usando schemi semplici e calcolare il carico sugli elementi portanti, fare sempre un piccolo margine in grande stile.

Algoritmo per il calcolo della deflessione

Considerare uno schema di calcolo semplificato, omettendo alcuni termini e formule speciali per il calcolo dei due casi di carico principali presi in costruzione.

È necessario eseguire le seguenti azioni:

1. Creare un diagramma di progettazione e determinare le caratteristiche geometriche del raggio.
2. Determina il carico massimo su questo trasportatore.
3. Se necessario, controllare il legno per la resistenza alla flessione.
4. Calcola la deflessione massima.

Lo schema di progettazione del raggio e il momento di inerzia

Lo schema di progettazione è abbastanza semplice da realizzare. È necessario conoscere la dimensione e la forma della sezione trasversale dell'elemento strutturale, il metodo di supporto e la distanza, ovvero la distanza tra i supporti. Ad esempio, se si posano le travi di sostegno del soffitto sulle pareti portanti della casa, e la distanza tra le pareti è di 4 m, la luce sarà l = 4 m.

Le travi di legno sono calcolate come sostenute liberamente. Se si tratta di un raggio di sovrapposizione, viene prelevato un circuito con un carico q uniformemente distribuito. Se è necessario determinare la curva dal carico concentrato (ad esempio, da una piccola stufa rivestita direttamente sul pavimento), viene preso un circuito con un carico concentrato F pari al peso che preme sulla struttura.

Per determinare l'entità della deflessione f, è necessaria una caratteristica geometrica, come il momento di inerzia della sezione J.

Per una sezione rettangolare, il momento di inerzia è calcolato dalla formula:

J = b * h ^ 3/12, dove:

b è la larghezza della sezione;

h è l'altezza della sezione del fascio.

Ad esempio, per una sezione di dimensioni 15x20 cm, il momento di inerzia sarà:

J = 15 * 20 ^ 3/12 = 10 000 cm ^ 4 = 0,0001 m ^ 4.

Qui è necessario prestare attenzione al fatto che il momento di inerzia di una sezione trasversale rettangolare dipende da come è orientato nello spazio. Se la sopraelevazione viene posizionata sui supporti con un lato largo, il momento di inerzia sarà molto inferiore e la deflessione sarà maggiore. Tutti possono sentire questo effetto nella pratica. Tutti sanno che il tabellone, posato nel solito modo, si piega molto di più della stessa tavola stesa sul bordo. Questa proprietà si riflette molto bene nella formula stessa per il calcolo del momento di inerzia.

Determinazione del carico massimo

Per determinare il carico massimo sulla trave, è necessario aggiungere tutti i suoi componenti: il peso della trave stessa, il peso del pavimento, il peso dell'ambiente con le persone lì, il peso delle partizioni. Tutto ciò deve essere fatto in termini di 1 °. m raggi.Pertanto, il carico q consisterà dei seguenti indicatori:

• peso 1 °. m raggi;
• peso di 1 quadrato. m sovrapposizione;
• carico temporaneo sulla sovrapposizione;
• caricamento da partizioni per 1 quadrato. m si sovrappongono.

Inoltre, dobbiamo tenere conto del coefficiente k, uguale alla distanza tra i raggi, misurata in metri.

Per semplificare i calcoli, è possibile ottenere un peso medio di sovrapposizione di 60 kg / m², un carico temporaneo standard di sovrapposizione di 250 kg / m², il carico da partizioni secondo gli stessi standard, 75 kg / m², il peso di una trave di legno può essere calcolare, conoscendo il volume e la densità del legno. Per una sezione di 0,15 x 0,2 m, questo peso sarà pari a 18 kg / bar. Se la distanza tra le barre della sovrapposizione è di 600 mm, allora il coefficiente k è uguale a 0,6.

Contiamo: q = (60 + 250 + 75) * 0.6 + 18 = 249 kg / m.

Passiamo ora al calcolo della deflessione massima.

Calcoli della deflessione massima

Per il caso in esame con un carico uniformemente distribuito, la deflessione massima viene calcolata con la formula:

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J .

In questa formula, il valore di E è il modulo di elasticità del materiale. Per legno E = 100.000 kgf / m².

Sostituendo i valori ottenuti in precedenza, troviamo che la deflessione massima di una trave di legno con una sezione di 0,15x0,2 me una lunghezza di 4 m sarà uguale a 0,83 cm.

Se accettiamo il circuito calcolato con un carico concentrato, la formula per calcolare la deflessione sarà diversa:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, dove:

F è la forza di pressione sul raggio, ad esempio, il peso del forno o di altre attrezzature pesanti.

Il modulo di elasticità E per diversi tipi di legno è diverso, questa caratteristica dipende non solo dal tipo di legno, ma anche dal tipo di legno: travi solide, legno lamellare o un tronco arrotondato hanno diversi moduli elastici.

Calcoli simili possono essere fatti per vari scopi. Se hai solo bisogno di scoprire entro quali limiti le deformazioni degli elementi strutturali saranno, dopo aver definito la freccia di deflessione, la questione può essere considerata completata. Ma se sei interessato a come i risultati ottenuti corrispondono agli standard di costruzione, allora è necessario confrontare i risultati ottenuti con le cifre riportate nei documenti normativi pertinenti.